分野概説
数学は、数量・構造・空間・変化を扱う基礎科学であり、論理的思考の枠組みを提供する抽象的・普遍的な知の体系である。代数学、幾何学、解析学、確率論、離散数学などの領域を含み、自然科学・工学・経済学・情報科学などあらゆる分野の基盤となる。仮説の厳密な証明、モデル化、最適化などを通じ、現象の理解と技術の発展を支える。AI時代においても不可欠の知的インフラである。
出典: 『W100知識分類法 共通試験法［分類表・逐条解説］』（2025年12月・296頁）
ユースケース — 「〜したい」→ W100コード
- ①数学全体の構造と基礎概念を俯瞰したいW 40.00.00.00
- ②代数・解析・幾何など主要理論数理体験を整理したいW 40.10.01.00
- ③数学史・科学史と数学の発展過論を把握したいW 40.20.02.00
- ④数学教育制度・国際学会・研究制度を理解したいW 40.30.03.00
- ⑤証明技法・数理モデル・数値計算を設計したいW 40.40.04.00
- ⑥研究実務・教育・企業数理分析の現場を知りたいW 40.50.05.00
- ⑦物理・工学・経済・医療など応おける数学用事例を参照したいW 40.60.06.00
- ⑧教育評価・学術指標・数学力データを確認したいW 40.70.07.00
- ⑨初等〜大学院・普及活動まで教育体系を把握したいW 40.80.08.00
- ⑩AI数学・量子計算・未解決問題の未来像を把握したいW 40.90.09.00
出典: 『W100知識分類法 共通試験法［分類表・逐条解説］』（2025年12月・296頁） 分野40ガイド
00–09基礎・定義
40.00数学の定義と対象準備中
40.01数と演算（整数・有理数・実数・複素数）準備中
40.02集合・写像・論理の基礎準備中
40.03関数・方程式・不等式準備中
40.04数列・級数準備中
40.05図形と空間・ベクトル基礎準備中
40.06行列と線形代数入門準備中
40.07微積分の基礎準備中
40.08確率と統計の基礎準備中
40.09数学の言語（記号法・証明の基礎）準備中
10–19理論・分類
40.10代数学（群・環・体）準備中
40.11線形代数学（ベクトル空間・行列論）準備中
40.12解析学（実解析・複素解析）準備中
40.13幾何学（ユークリッド・非ユークリッド）準備中
40.14位相数学準備中
40.15数論（初等数論・代数的数論）準備中
40.16離散数学（グラフ理論・組合せ論）準備中
40.17論理学・集合論・モデル理論準備中
40.18微分方程式・関数解析準備中
40.19応用数学理論（情報・最適化）準備中
20–29歴史・変遷
40.20古代数学史（エジプト・ギリシア・中国・インド）準備中
40.21イスラム数学と中世の伝承準備中
40.22ルネサンスと解析幾何の誕生準備中
40.23微積分革命（ニュートン・ライプニッツ）準備中
40.2419世紀の抽象化（群論・解析学の）準備中
40.2520世紀数学（ヒルベルト・ゲーデル）準備中
40.26コンピュータと計算数学の歴史準備中
40.27日本数学史（和算から現代まで）準備中
40.28数学教育史準備中
40.29数学と社会・産業の歴史的関係準備中
30–39制度・ガバナンス
40.30数学教育制度（義務教育〜大学院）準備中
40.31国際数学会議・フィールズ賞制度準備中
40.32学会・研究機関制度（AMS,日本数学会）準備中
40.33学術出版とジャーナル制度準備中
40.34数学と産業連携（金融・暗号・AI応用）準備中
40.35国家戦略と数学リテラシー制度準備中
40.36研究資金制度（科研費・ERC）準備中
40.37数学普及制度（オリンピック・数学月間）準備中
40.38数学と公共政策制度準備中
40.39学術倫理・不正防止制度準備中
40–49設計・方法論
40.40証明技法（背理法・数学的帰納法・構成法）準備中
40.41数値計算・アルゴリズム設計準備中
40.42シミュレーション数学準備中
40.43数理モデル設計（物理・経済・社会モデル）準備中
40.44統計推定・推測手法設計準備中
40.45数式処理・CAS設計準備中
40.46暗号理論設計準備中
40.47機械学習と数理設計準備中
40.48ネットワーク数理設計準備中
40.49リスク数理・アクチュアリー設計準備中
50–59実務・運用
40.50数学研究の実務（論文執筆・査読）準備中
40.51大学教育・授業運営実務準備中
40.52高校教育・受験指導実務準備中
40.53企業における数理分析実務（金融・保険）準備中
40.54データサイエンス実務準備中
40.55機械学習実務と数理基盤準備中
40.56産業界における最適化業務準備中
40.57数学ソフトウェア運用実務準備中
40.58公共政策での数理実務準備中
40.59数学普及・アウトリーチ実務準備中
60–69事例・応用
40.60物理学への数学応用（相対論・量子力学）準備中
40.61工学への数学応用（制御・信号処理）準備中
40.62経済学・ゲーム理論応用準備中
40.63生物学・数理生態学応用準備中
40.64医学・疫学モデル応用準備中
40.65環境科学・気候モデル応用準備中
40.66情報理論・コーディング応用準備中
40.67コンピュータ科学とアルゴリズム応用準備中
40.68芸術・建築と数学準備中
40.69音楽・スポーツと数学準備中
70–79データ・評価
40.70数学教育評価（PISA,TIMSS）準備中
40.71学術評価指標（被引用数,h-index）準備中
40.72学術出版データ（論文数・分野別統計）準備中
40.73国際数学オリンピックデータ準備中
40.74数学研究の資金投入と成果データ準備中
40.75数学教育の到達度指標準備中
40.76数理モデルの精度評価準備中
40.77応用数学の産業影響評価準備中
40.78数学者人口・国際比較データ準備中
40.79社会における数学リテラシー評価準備中
80–89教育・普及
40.80初等教育の数学普及準備中
40.81中等教育の数学教育準備中
40.82高等教育の数学教育（大学基礎）準備中
40.83大学院・研究教育プログラム準備中
40.84数学史教育準備中
40.85数学普及イベント（数学カフェ,）準備中
40.86デジタル教材とE-learning準備中
40.87数学博物館・展示活動準備中
40.88数学と芸術・文化教育準備中
40.89生涯学習としての数学準備中
90–99未来・退避
40.90数学とAI（自動定理発見・機械証明）準備中
40.91メタバース教育と数理体験準備中
40.92量子計算と数学理論準備中
40.93未解決問題（リーマン予想・P）準備中
40.94数学の未来倫理（AI発見の帰属）準備中
40.95超学際数学（物質・宇宙・社会統合）準備中
40.96ポスト人類社会における数学準備中
40.97廃れた理論・記法（旧記号法・古典体系）準備中
40.98実験的数学（コンピュータ補助・VR数理）準備中
40.99退避：未分類・古典的数理知識準備中