モンテカルロシミュレーション

学際科学・未来学 — モンテカルロシミュレーション 概要

学際科学・未来学分野のモンテカルロシミュレーション領域の概要と入門ガイド

モンテカルロシミュレーション

確率分布から入力値を反復抽出し、モデル出力の分布を推定する計算方法。

確率的サンプリング

不確実な入力の取り得る値を、定めた確率分布に従って抽出すること。

入力確率分布

モデル入力が取り得る値と、それぞれの起こりやすさを表した分布。

入力不確実性

パラメータ、初期条件、外部条件などの値を正確に特定できないこと。

出力分布

反復計算で得られた結果の頻度分布で、期待値、ばらつき、裾のリスクを示すもの。

乱数

確率的なサンプリングを実行するために用いる、予測困難な数値列。

擬似乱数

決定論的な計算式から生成される、統計的に乱数の性質を近似した数値列。

乱数シード

擬似乱数列の開始状態を指定し、同じシミュレーション結果を再現可能にする値。

試行

一組の入力値を抽出し、モデルを一回実行して結果を得る単位。

反復回数

出力分布を推定するために、サンプリングとモデル実行を繰り返す回数。

収束

反復回数を増やすにつれて、推定した平均や確率が一定の値へ安定すること。

大数の法則

独立な試行を多数繰り返すと、標本平均が期待値へ近づくという原理。

モンテカルロ標準誤差

有限回のシミュレーションによって生じる推定誤差で、一般に試行数の平方根に反比例する量。

分布選択

理論、観測データ、専門家判断を基に、各入力へ適切な確率分布を割り当てること。

分布パラメータ推定

データから平均、分散、形状など、入力分布を規定する値を推定すること。

入力間依存性

複数の入力が独立ではなく、一方の値が他方の値の起こりやすさへ影響すること。

相関とコピュラ

入力間の関係を相関係数や結合分布によって表し、同時変動を再現する方法。

分散減少法

同じ計算量で推定精度を高めるため、サンプリングによるばらつきを抑える技法。

重点サンプリング

重要な結果を生む領域から多く抽出し、重み補正によって稀な事象を効率的に推定する方法。

ラテン超方格法

各入力分布を区間分割して均等に抽出し、少ない試行で入力空間を広く覆う方法。

準モンテカルロ法

一様性の高い低食い違い列を用い、数値積分の収束を改善する方法。

確率モデル

ランダムな変数や過程を含み、同じ条件でも異なる結果を生じ得るモデル。

期待値と分位点

結果の平均的な大きさと、一定割合の試行が下回る値を表す出力要約。

超過確率

損失や負荷などの結果が、定めた閾値を超える確率。

確率的感度分析

入力の不確実性が出力の分散や裾のリスクへ与える寄与を評価すること。

稀少事象シミュレーション

発生確率は低いが影響が大きい事象を、効率的な抽出方法で推定すること。

モデル妥当性確認

観測値、理論、過去事例、極端条件などを用いて、モデルと分布設定を検証すること。

再現可能性

コード、入力分布、パラメータ、シード、試行回数を記録し、同じ結果を再生成できる性質。

並列計算

独立した多数の試行を複数の処理装置で同時実行し、計算時間を短縮する方法。

モンテカルロ法の限界

入力分布とモデル構造が誤っていれば、試行数を増やしても妥当な結果にはならないこと。